Uma mostra aleatória simples de 1.600 eleitores mostrou que 800 disseram que, se a eleição fosse naquele momento, votariam no candidato X. Um intervalo de 95% de confiança para p, a verdadeira proporção de leitores que pretendiam, naquele momento, votar em X, é aproximadamente dado por [use P[Z < 1,96] = 0,975]
- A)(0,45; 0,55).
Errada, porque a margem de erro fica pequena demais para 95% com n = 1600; o intervalo não pode ir tão longe de 0,5.
- B)(0,465; 0,535).
Errada, pois o intervalo ainda está estreito demais e subestima a margem de erro correta.
- C)(0,468; 0,532).
Errada, porque a amplitude também não corresponde ao cálculo com z = 1,96 e erro-padrão de 0,0125.
- D)(0,471; 0,529).
Errada, já que a margem de erro usada ainda é menor do que a obtida pela fórmula do intervalo de confiança.
- E)(0,475; 0,525).
Certa, pois 0,5 ± 1,96 * raiz[0,5 * 0,5 / 1600] resulta aproximadamente em (0,475; 0,525).
Gabarito: E
Aqui a ideia é um intervalo de confiança para uma proporção amostral. Como 800 de 1.600 disseram que votariam em X, a estimativa pontual é p̂ = 800/1600 = 0,5. Em linguagem simples: a pesquisa sugere 50% de apoio no momento da coleta. Para construir o intervalo de 95%, usamos a fórmula clássica da proporção: p̂ ± z * raiz de [p̂(1-p̂)/n]. Como foi dado P[Z < 1,96] = 0,975, o valor crítico é z = 1,96. O erro-padrão fica raiz de [0,5 * 0,5 / 1600] = raiz de 0,00015625 = 0,0125. Então a margem de erro é 1,96 * 0,0125 = 0,0245. Logo, o intervalo é 0,5 ± 0,0245, isto é, aproximadamente (0,4755; 0,5245). Arredondando, fica (0,475; 0,525). Por isso o gabarito é a alternativa E. A banca costuma cobrar esse procedimento direto: calcular a proporção amostral, achar o erro-padrão e aplicar o valor crítico do normal padrão sem inventar moda.