Uma amostra aleatória de tamanho 16 de uma variável populacional normalmente distribuída com parâmetros desconhecidos será obtida para testar as seguintes hipóteses acerca do valor da média populacional: H0: μ ≤ μ0 versus H1: μ > μ0. A estatística de teste usual mais adequada a ser usada tem, quando μ = μ0, distribuição
- A)N(0, 1).
Errada, porque a normal padrão só é usada quando o desvio-padrão populacional é conhecido, o que não foi informado no enunciado.
- B)t-student com 15 graus de liberdade.
Certa, pois com população normal, amostra de tamanho 16 e variância populacional desconhecida, a estatística de teste segue t de Student com 15 graus de liberdade.
- C)t-student com 16 graus de liberdade.
Errada, porque os graus de liberdade do teste da média com variância desconhecida são n - 1, e não n.
- D)qui-quadrado com 16 graus de liberdade.
Errada, porque qui-quadrado é distribuição ligada a variância, não ao teste da média populacional nesse formato.
- E)qui-quadrado com 15 graus de liberdade.
Errada, porque também usa a distribuição qui-quadrado, e os 15 graus de liberdade aqui não correspondem ao teste da média com sigma desconhecido.
Gabarito: B
Quando a população é normalmente distribuída, a amostra tem tamanho 16 e o desvio-padrão populacional é desconhecido, a estatística de teste apropriada para testar a média é a estatística t de Student. Aqui, como se estima a variabilidade da população pela variância amostral, entra o famoso ajuste de liberdade: n - 1. Com n = 16, isso gera 15 graus de liberdade. Como a hipótese alternativa é unilateral à direita, o raciocínio é o mesmo: a forma da estatística continua sendo t, mudando apenas a região crítica do teste. O que muda é o lado da cauda, não a distribuição de referência sob H0. Então, sob H0: μ = μ0, a estatística usual segue uma t-Student com 15 graus de liberdade. Esse é o caso clássico de teste para média com variância desconhecida em amostra pequena. Se o desvio-padrão fosse conhecido, aí sim apareceria a normal padrão N(0, 1). Em resumo: população normal, sigma desconhecido, amostra pequena, média em teste - tudo aponta para t de Student com n - 1 graus de liberdade. Por isso o gabarito é a letra B.