Pela Desigualdade de Tchebichev, se X é uma variável aleatória com média μ e desvio padrão σ, a probabilidade de que o valor de X se afaste do de μ por no mínimo 5σ é menor ou igual a
- A)0,04.
Certa, porque pela desigualdade de Tchebichev, com k = 5, o limite e 1/25 = 0,04.
- B)0,10.
Errada, porque 0,10 nao corresponde a 1/k² para k = 5.
- C)0,12.
Errada, porque 0,12 tambem nao resulta da aplicacao de Tchebichev com 5 desvios padrao.
- D)0,20.
Errada, porque 0,20 e maior do que o limite dado por 1/25.
- E)0,25.
Errada, porque 0,25 seria 1/4, e aqui o denominador correto e 5² = 25.
Gabarito: A
A Desigualdade de Tchebichev serve para dar um limite minimo de seguranca quando voce nao conhece a forma da distribuicao, so sabe a media e o desvio padrao. Ela diz que a probabilidade de X se afastar da media em pelo menos k desvios padrao e, no maximo, 1/k². E isso vale para qualquer distribuicao com media e variancia finitas, o que a torna bem util em prova quando a banca quer fugir do caso normal bonitinho. Na questao, a ideia e direta: o afastamento pedido e de no minimo 5σ, entao temos k = 5. Aplicando Tchebichev, fica P(|X - μ| >= 5σ) <= 1/5² = 1/25 = 0,04. Pronto: a conta e curta, mas a banca adora testar se voce lembra do quadrado no denominador. Repare que nao e uma probabilidade exata, e sim um limite superior. Ou seja, a desigualdade nao diz que o evento acontece com 4%, e sim que ele nao passa disso. Em questoes de estatistica descritiva e probabilidade, essa diferenca entre "igual" e "menor ou igual a" costuma ser o detalhe que derruba gente apressada.