Se A, B e C são eventos tais que P[A] = 0,4, P[B] = 0,5 e P[C] = 0,6, então os valores mínimo e máximo de P[A∩B∩C] valem, respectivamente,
- A)0 e 0,4.
Correta, pois o mínimo possível é 0 e o máximo é 0,4, que é a menor das três probabilidades.
- B)0,1 e 0,3.
Errada, porque 0,1 não é o menor valor possível aqui e 0,3 não é o maior limite da interseção.
- C)0,3 e 0,4.
Errada, pois 0,3 não pode ser o mínimo, já que a interseção dos três pode ser nula.
- D)0,2 e 0,3.
Errada, porque o mínimo não é 0,2 e o máximo não é 0,3 neste caso.
- E)0,1 e 0,4.
Errada, pois embora 0,4 seja o máximo possível, o mínimo não é 0,1.
Gabarito: A
Quando a questão pede o valor mínimo e o máximo de P(A ∩ B ∩ C), você deve pensar em limites possíveis para a interseção dos três eventos. O máximo é simples: a interseção dos três não pode ser maior do que o menor dos eventos, então aqui o teto é 0,4, pois A tem probabilidade 0,4. Já o mínimo pode chegar a zero, se os eventos forem organizados de modo que não haja parte comum aos três ao mesmo tempo. Em linguagem de prova, isso é o tipo de situação em que a sobreposição total pode desaparecer sem contrariar as probabilidades dadas. Existe uma regra útil para esse tipo de problema, ligada às desigualdades de Fréchet: para três eventos, P(A ∩ B ∩ C) ≥ P(A) + P(B) + P(C) - 2. Fazendo a conta, 0,4 + 0,5 + 0,6 - 2 = -0,5, então o limite inferior vira 0, porque probabilidade não pode ser negativa. Assim, o mínimo é 0 e o máximo é 0,4. Por isso, o gabarito A está correto. É uma questão clássica de limite de interseção, sem truque escondido, só pedindo para você olhar para o menor evento e para o piso dado pela soma das probabilidades.