Em uma vila, 10% das pessoas são canhotas. Se, nessa vila, seis pessoas forem aleatoriamente escolhidas, com reposição (de modo que uma mesma pessoa pode ser escolhida mais de uma vez), então a probabilidade de que, no máximo, duas sejam canhotas é aproximadamente igual a
- A)0,52.
Errada, porque 0,52 é muito baixo para a soma de P(0), P(1) e P(2) em uma binomial com p = 0,1.
- B)0,64.
Errada, pois 0,64 não corresponde à probabilidade acumulada de no máximo duas canhotas em 6 tentativas.
- C)0,87.
Errada, já que 0,87 ainda fica abaixo do valor acumulado correto para X <= 2.
- D)0,90.
Errada, porque 0,90 é uma aproximação insuficiente e não chega ao valor exato aproximado pedido.
- E)0,98.
Certa, pois X ~ Binomial(6, 0,1) e P(X <= 2) = 0,531441 + 0,354294 + 0,098415 = 0,98415 ≈ 0,98.
Gabarito: E
Aqui a ideia é binomial pura: voce tem 6 escolhas independentes, com reposição, e a chance de sair uma pessoa canhota em cada escolha é 10%. Como a reposição existe, a probabilidade não muda a cada tentativa, então o modelo certo é X ~ Binomial(n=6, p=0,1). A pergunta quer "no máximo duas" canhotas, isto é, X = 0, 1 ou 2. Então a conta é a soma dessas três probabilidades: P(X <= 2) = P(0) + P(1) + P(2). Fazendo as contas, temos: P(0) = 0,9^6 = 0,531441; P(1) = 6·0,1·0,9^5 = 0,354294; P(2) = 15·0,1^2·0,9^4 = 0,098415. Somando tudo: 0,531441 + 0,354294 + 0,098415 = 0,98415, que é aproximadamente 0,98. Ou seja, a resposta correta é a alternativa E. Perceba como a palavra "no máximo" é a famosa armadilha: ela pede 0, 1 ou 2, e não apenas "exatamente 2". Em probabilidade, ler o comando com calma vale quase tanto quanto fazer a conta.