Se A e B são dois eventos quaisquer com probabilidades maiores do que zero, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V). I. Se A e B são independentes então são mutuamente exclusivos. II. Se P[ A ] = 0,5 e P[ B ] = 0,8 então o menor valor possível de P[ A∪B ] é 0,8. III. Se A e B são mutuamente exclusivos então não são independentes. As afirmativas são respectivamente
- A)F, F e F.
Errada, porque eventos independentes nao sao mutuamente exclusivos em geral; se fossem exclusivos e tivessem probabilidades positivas, a interseccao seria zero, o que nao combina com independencia.
- B)V, V e F.
Errada, porque o menor valor de P(A ∪ B) e dado por P(A)+P(B)-1 quando ha sobreposicao maxima, o que aqui resulta em 0,3, nao 0,8.
- C)F, V e V.
Correta, pois a primeira afirmativa e falsa, a segunda e verdadeira e a terceira e verdadeira.
- D)V, F e V.
Errada, porque a segunda afirmativa nao e falsa: com P(A)=0,5 e P(B)=0,8, o minimo de P(A ∪ B) nao e 0,8.
- E)V, V e V.
Errada, porque a primeira afirmativa e falsa e a segunda e verdadeira; nao sao todas verdadeiras.
Gabarito: C
Quando voce trabalha com probabilidade, duas ideias caem muito em prova: independencia e exclusao mutua. Eventos independentes sao aqueles em que um nao altera a chance do outro acontecer, ou seja, P(A ∩ B) = P(A)P(B). Ja eventos mutuamente exclusivos nao podem ocorrer ao mesmo tempo, entao P(A ∩ B) = 0. Repare que isso ja mostra um choque: se um evento acontece sem influenciar o outro, ele pode coexistir com o outro; se sao exclusivos, nao existe coexistencia. Por isso, em geral, eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas nao sao independentes.