Um pesquisador, ao analisar uma amostra de dados de renda de um grupo de funcionários de uma empresa, encontrou um valor nulo para o desvio-padrão. Logo, pode-se concluir que
- A)a média da renda é nula.
Errada, porque desvio-padrão zero não implica média nula, apenas ausência de dispersão.
- B)os dados estão incorretos, pois isso implicaria que um ou mais funcionários tem renda negativa.
- C)o coeficiente de variação da amostra é nulo, se a média da renda for diferente de zero.
- D)a mediana e a moda da renda são nulas.
- E)não é possível calcular a variância da amostra.
Gabarito: C
Desvio-padrão mede o quanto os dados se espalham em torno da média. Se ele é nulo, isso significa que não há dispersão nenhuma: todos os valores da amostra são iguais. Em outras palavras, a variabilidade desapareceu, e a amostra virou uma espécie de “linha reta” estatística. Agora vem a parte importante: o coeficiente de variação é dado por CV = (desvio-padrão / média) x 100. Então, se o desvio-padrão é zero e a média é diferente de zero, o coeficiente de variação também será zero. É exatamente por isso que a alternativa C está correta. Repare que isso não obriga a média a ser nula, nem permite concluir nada específico sobre mediana ou moda além do fato de que, se todos os valores são iguais, elas coincidem com esse valor comum. Também não há motivo para dizer que os dados estão errados ou que a variância é impossível de calcular. Pelo contrário: variância e desvio-padrão são perfeitamente calculáveis, e aqui dão zero.