Se X tem distribuição normal com média μ e variância σ2, então a seguinte variável tem distribuição normal padrão:
- A)Z = (X - μ)/σ;
Correta, porque a padronização da normal é feita por Z = (X - μ) / σ, resultando em N(0,1).
- B)Z = (X - μ)2/σ;
Errada, pois elevar (X - μ) ao quadrado destrói a estrutura da normal e ainda mantém a divisão inadequada.
- C)Z = (X - μ)2/σ2;
Errada, porque quadrar o numerador e o denominador não gera a padronização da normal padrão.
- D)Z = (X - μ)/σ2;
Errada, pois a divisão deve ser pelo desvio-padrão σ, e não pela variância σ².
- E)Z = (X - μ)/2σ;
Errada, porque a divisão por 2σ não é a transformação de padronização da normal.
Gabarito: A
Quando uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², basta padronizá-la para obter a normal padrão. Padronizar é transformar a escala original em uma escala de z-scores, medindo quantos desvios-padrão o valor está afastado da média. A fórmula clássica é Z = (X - μ) / σ, porque o numerador tira a média e o denominador ajusta pela dispersão correta da variável. Repare no detalhe que costuma derrubar candidatos: a variância é σ², mas o desvio-padrão é σ. Na padronização, você sempre divide pelo desvio-padrão, não pela variância. Isso faz Z ter média 0 e variância 1, isto é, distribuição normal padrão N(0,1). Por isso, a alternativa A está correta. As demais tentam mexer com potência, quadrado ou divisão por σ², mas isso altera completamente a transformação e não produz a forma padrão da normal. Em Estatística Descritiva e Probabilidade, a padronização é uma das ferramentas mais recorrentes, especialmente quando a banca quer testar se você distingue variância de desvio-padrão.