Uma moeda honesta será lançada 10 vezes. Se X é o número de caras observadas, então a variância de X vale
- A)1,0.
Errada, porque 1,0 não corresponde à variância da binomial com n = 10 e p = 0,5.
- B)1,5.
Errada, porque 1,5 ainda não resulta da aplicação correta de Var(X) = n.p.(1-p).
- C)2,0.
Errada, porque 2,0 seria obtido por cálculo incorreto ou por confusão com outro parâmetro.
- D)2,5.
Certa, pois para X ~ Binomial(10, 0,5), a variância é 10 x 0,5 x 0,5 = 2,5.
- E)3,0.
Errada, porque 3,0 supera o valor da variância calculada para uma binomial com esses parâmetros.
Gabarito: D
Quando a questão fala em moeda honesta lançada várias vezes, você está diante de uma variável binomial. Aqui, X conta o número de caras em 10 lançamentos, com n = 10 e p = 0,5, porque a moeda é honesta. Para a binomial, a variância é dada por Var(X) = n.p.(1-p). É uma fórmula clássica de Estatística Descritiva/Probabilidade que a banca adora cobrar, quase como quem pergunta a receita do arroz e feijão da matéria. Substituindo os valores: Var(X) = 10 x 0,5 x 0,5 = 2,5. Por isso, o gabarito correto é a alternativa D. Se você lembrar apenas de uma coisa, guarde isto: em binomial, a variância depende do número de tentativas e da chance de sucesso, e no caso de moeda honesta o valor fica bem simples porque p = 0,5.