A e B são dois eventos independentes com probabilidades P[A] = 0,2 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[A|B] e as probabilidades P[A∪B] e P[A∩B] valem respectivamente
- A)0,2; 0,6; 0,1.
Correta: P[A|B] = 0,2, P[A∪B] = 0,6 e P[A∩B] = 0,1.
- B)0,1; 0,6; 0,2.
Errada: erra a probabilidade condicional e também inverte os valores de união e interseção.
- C)0,2; 0,3; 0,1.
Errada: a união foi calculada abaixo do correto e a condicional não é 0,2 por acaso sem justificar, mas o conjunto dos valores não fecha.
- D)0,2; 0,5; 0,1.
Errada: a união ficou igual a P[B], o que ignora a contribuição de A e a interseção.
- E)0,1; 0,6; 0,1.
Errada: a interseção está correta, mas a probabilidade condicional foi reduzida indevidamente e a união não bate.
Gabarito: A
Quando dois eventos são independentes, a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Em termos práticos, isso simplifica bastante a vida: se A e B são independentes, então P[A|B] = P[A], porque saber que B ocorreu não muda nada sobre A. Aqui, como P[A] = 0,2, já temos a primeira resposta. Para a interseção, usa-se a regra da independência: P[A∩B] = P[A]·P[B]. Então, 0,2 × 0,5 = 0,1. Fácil de conferir e ótimo para não cair em armadilha de soma ou de “chute educado”. Na união, aplica-se a fórmula geral: P[A∪B] = P[A] + P[B] - P[A∩B]. Substituindo os valores, fica 0,2 + 0,5 - 0,1 = 0,6. É o famoso “somou tudo, mas desconta o que foi contado duas vezes”. Assim, os valores são 0,2; 0,6; 0,1, que correspondem à alternativa A. Em probabilidade, quando a banca fala em independência, vale lembrar desse trio clássico: condicional igual à marginal, interseção pelo produto e união pela soma menos a interseção.