Num estudo acerca da independência entre duas variáveis nominais, uma tabela de contingência será observada. A variável X será dividida em quatro categorias, e a variável Y, em seis. Sob a hipótese nula de que as variáveis são independentes, a estatística de teste qui-quadrado usual terá número de graus de liberdade igual a:
- A)12;
Errada, porque 12 não resulta da fórmula de graus de liberdade para tabela de contingência 4 x 6.
- B)15;
Certa, pois os graus de liberdade são (4 - 1) x (6 - 1) = 15.
- C)18;
Errada, porque 18 superestima o número de graus de liberdade e não segue a regra do teste qui-quadrado de independência.
- D)24;
Errada, porque 24 seria um produto direto de 4 x 6, mas os graus de liberdade não são calculados assim.
- E)35.
Errada, porque 35 foge completamente da fórmula adequada para uma tabela com 4 categorias por 6 categorias.
Gabarito: B
Quando voce faz o teste qui-quadrado de independência, a ideia é comparar o que foi observado na tabela com o que seria esperado se as variáveis não tivessem relação. Em tabelas de contingência, o número de graus de liberdade não depende do tamanho da amostra, mas sim da quantidade de linhas e colunas. A conta padrão é: (número de linhas - 1) vezes (número de colunas - 1). Aqui, a variável X tem 4 categorias e a variável Y tem 6 categorias. Então, o total de graus de liberdade fica (4 - 1) x (6 - 1) = 3 x 5 = 15. Esse é o valor usado na estatística qui-quadrado usual para testar independência entre variáveis nominais. Esse raciocínio é bem clássico em Estatística inferencial e aparece em qualquer tratamento padrão do teste de independência qui-quadrado. Em prova, a banca adora ver se voce lembra da fórmula e não se perde em conta de cabeça. Portanto, o gabarito é a alternativa B, porque a tabela 4 x 6 gera 15 graus de liberdade.