Um computador possui uma senha que requer quatro diferentes algarismos entre 0 e 9, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a senha permite que 6 algarismos diferentes entre 0 e 9 sejam usados como uma combinação, ou seja, a senha é considerada correta se 4 dos 6 números da combinação forem colocados. A probabilidade de que uma pessoa qualquer, que não conheça a senha, consiga entrar no computador na primeira tentativa é de
- A)1/10.
Errada, porque 1/10 não resulta da contagem correta das senhas aceitas nem do total de possibilidades.
- B)3/10.
Errada, pois a probabilidade real é menor do que 3/10, já que existem muitas combinações possíveis de 4 algarismos.
- C)1/7.
Errada, porque 1/7 não corresponde à razão entre os arranjos favoráveis e os arranjos possíveis.
- D)1/14.
Certa, pois a razão entre 6P4 e 10P4 é 1/14.
- E)3/14.
Errada, porque 3/14 superestima a chance de acerto na primeira tentativa.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é contar casos favoráveis e casos possíveis. A senha tem 4 algarismos diferentes, escolhidos entre 0 e 9, e a ordem importa, porque os 4 algarismos podem aparecer em qualquer posição. Então, o total de senhas possíveis é o número de arranjos de 10 elementos tomados 4 a 4: 10P4 = 10 x 9 x 8 x 7. Mas o enunciado dá uma folga: em vez de acertar exatamente os 4 algarismos, a pessoa entra se digitar 4 algarismos dentre 6 números permitidos. Logo, o número de senhas que funcionam é o de arranjos de 6 elementos tomados 4 a 4: 6P4 = 6 x 5 x 4 x 3. A probabilidade é a razão entre esses dois totais: (6P4)/(10P4) = (6 x 5 x 4 x 3)/(10 x 9 x 8 x 7) = 360/5040 = 1/14. Ou seja, o gabarito D está correto. Em probabilidade, você faz exatamente isso: casos favoráveis divididos por casos possíveis, sem inventar moda. Aqui a "moleza" de aceitar 4 entre 6 melhora as chances, mas ainda assim a chance continua pequena.