Avalie se as seguintes afirmativas acerca da mediana de uma variável aleatória X estão corretas: I. Se m é a mediana de X então P[X ≤ m] ≥ 0,5 e P[ X ≥ m] ≥ 0,5. II. A mediana é uma medida mais resistente a valores extremos do que a média. III. Se a distribuição de probabilidades de X tem assimetria negativa, então o valor da mediana de X é menor do que o da média de X. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
Errada, porque a afirmativa II também está correta, não apenas a I.
- B)I e II, apenas.
Certa, pois as afirmativas I e II estão corretas e a III está errada.
- C)I e III, apenas.
Errada, porque a III é falsa em caso de assimetria negativa.
- D)II e III, apenas.
Errada, porque a I também está correta.
- E)I, II e III.
Errada, porque a III não se confirma em distribuição com assimetria negativa.
Gabarito: B
A mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes: pelo menos 50% dos dados ficam abaixo ou iguais a ela, e pelo menos 50% ficam acima ou iguais a ela. Por isso, a afirmação I está correta e traduz exatamente a ideia formal da mediana. Em termos simples, se a mediana é m, faz sentido dizer que voce tem P(X ≤ m) ≥ 0,5 e P(X ≥ m) ≥ 0,5. A mediana também é uma medida de posição bem resistente a valores extremos. Se aparece um valor muito alto ou muito baixo, a média sente o impacto quase na hora; já a mediana costuma ficar quase no mesmo lugar, como quem finge que não viu o caos. Então a afirmação II está correta. A afirmativa III está errada. Em distribuições com assimetria negativa, a cauda fica mais longa à esquerda, e a regra prática é que a média tende a ficar menor que a mediana, não o contrário. Ou seja, a ordem típica é média < mediana < moda. Assim, somente I e II estão corretas, o que leva ao gabarito B.