Suponha que o número de carros que chega a uma praça de pedágio siga uma distribuição Poisson, com uma média de 2 carros por minuto. A probabilidade de que, num intervalo de 2 minutos, passe no máximo um carro é aproximadamente igual a [use e-4 = 0,0183]
- A)0,09.
Certa, porque em 2 minutos o parâmetro vira 4 e P(X<=1) = P(0) + P(1) = 0,0183 + 0,0732 = 0,0915, aproximadamente 0,09.
- B)0,12.
Errada, porque 0,12 superestima o valor e não corresponde à soma correta das probabilidades de 0 e 1 carro.
- C)0,17.
Errada, porque 0,17 é maior do que a probabilidade calculada para no máximo um carro nesse intervalo.
- D)0,20.
Errada, porque 0,20 também fica acima do resultado correto da soma P(0)+P(1).
- E)0,22.
Errada, porque 0,22 está ainda mais distante do valor obtido na distribuição Poisson com lambda = 4.
Gabarito: A
Quando a questão fala em Poisson, pense em contagem de eventos em um intervalo fixo de tempo, com taxa média constante. Aqui, a média é de 2 carros por minuto. Em 2 minutos, a média passa a ser 4 carros, porque em Poisson o parâmetro cresce proporcionalmente ao tempo: lambda = 2 x 2 = 4. A distribuição Poisson usa a fórmula P(X = k) = e^-lambda * lambda^k / k!. Como a pergunta pede “no máximo um carro”, você precisa somar dois casos: P(X = 0) + P(X = 1). Fazendo as contas: P(0) = e^-4 = 0,0183. Já P(1) = 4e^-4 = 4 x 0,0183 = 0,0732. Somando: 0,0183 + 0,0732 = 0,0915, que arredonda para 0,09. Então o gabarito A está correto. A banca gosta muito desse truque simples: antes de calcular, ajuste o lambda para o intervalo pedido. Se você esquecer isso, a conta desanda rapidinho, como carro sem freio.