Um exemplo de variável aleatória cuja distribuição de probabilidades é tal que a média é sempre igual a variância é a
- A)binomial.
Errada, porque na distribuição binomial a média é np e a variância é np(1-p), então elas não são sempre iguais.
- B)exponencial.
Errada, porque na distribuição exponencial a média é 1/lambda e a variância é 1/lambda², logo não coincidem em geral.
- C)uniforme discreta.
Errada, porque na uniforme discreta a média e a variância dependem dos valores do suporte e não são iguais de forma geral.
- D)hipergeométrica.
Errada, porque na hipergeométrica a média e a variância têm fórmulas próprias e não apresentam igualdade constante.
- E)Poisson.
Certa, porque na distribuição de Poisson vale E(X) = Var(X) = lambda.
Gabarito: E
Em Estatística, algumas distribuições têm propriedades marcantes que aparecem direto em prova. Uma delas é a distribuição de Poisson, usada para contar ocorrências de eventos em um intervalo de tempo, espaço ou quantidade, quando esses eventos acontecem de forma independente e com taxa média constante. A graça dela é justamente essa: o valor esperado e a variância são iguais ao parâmetro lambda. Ou seja, se X segue Poisson(lambda), então E(X) = lambda e Var(X) = lambda. Por isso, a média é sempre igual à variância. Essa é uma propriedade clássica de livro-texto, muito cobrada pela banca FGV. As outras distribuições da questão não têm essa relação fixa. Em geral, elas podem ter média e variância ligadas por fórmulas diferentes, mas não com igualdade sempre garantida. Então, quando você vir a frase "média igual à variância", pense primeiro em Poisson: é quase o retrato falado da questão. Não há fundamento legal aqui, porque o tema é puramente estatístico. O que vale é a definição teórica da distribuição: na Poisson, média e variância coincidem por construção.