Suponha que X tenha distribuição exponencial com parâmetro λ = 0,25, ou seja, a função de densidade de probabilidade de X é dada por f(x) = 0,25e-0,25x, x > 0, f(x) = 0, nos demais casos. A média de X é então igual a:
- A)1;
Errada, porque 1 seria a média apenas se λ fosse 1, e não 0,25.
- B)2;
Errada, porque 2 corresponderia a λ = 0,5, já que a média da exponencial é 1/λ.
- C)3;
Errada, porque 3 não resulta de 1/0,25 e não corresponde ao parâmetro dado.
- D)4;
Certa, porque a média da distribuição exponencial é 1/λ, então 1/0,25 = 4.
- E)5.
Errada, porque 5 não é o valor da média quando λ = 0,25.
Gabarito: D
A distribuição exponencial aparece muito quando o assunto é tempo de espera até um evento ocorrer, como falha de um equipamento ou chegada de um cliente. Ela é parecida com a ideia de "esperar até acontecer", e tem um parâmetro λ que controla a taxa de ocorrência: quanto maior λ, menor tende a ser o tempo médio de espera. A fórmula da média da exponencial é simples e vale decorar: E(X) = 1/λ. Aqui, λ = 0,25, então basta fazer 1/0,25. Isso dá 4. Sem mistério e sem sofrimento matemático desnecessário - é a conta clássica que a banca adora cobrar. Perceba que não é preciso integrar nada na prova, porque a relação entre parâmetro e média já vem pronta na teoria. Em linguagem de concurso, isso é o tipo de resultado que você memoriza e usa com velocidade de atirador de elite. Logo, o gabarito correto é a alternativa D, pois a média da variável exponencial com parâmetro 0,25 é 4.