Numa empresa há seis gerentes e quatro superintendentes. Se quatro dessas pessoas forem selecionadas ao acaso para formar uma comissão de quatro membros, a probabilidade de que dois gerentes e dois superintendentes sejam escolhidos é aproximadamente igual a
- A)0,43.
Correta: C(6,2) x C(4,2) / C(10,4) = 90/210 = 0,4286, aproximadamente 0,43.
- B)0,50.
Incorreta: 0,50 é um valor plausível, mas não corresponde à razão correta entre casos favoráveis e casos totais.
- C)0,54.
Incorreta: 0,54 superestima a probabilidade e não sai do cálculo combinatório da seleção sem reposição.
- D)0,59.
Incorreta: 0,59 está acima do valor exato e costuma aparecer quando há erro na contagem dos casos favoráveis.
- E)0,63
Incorreta: 0,63 é alto demais para essa situação e indica que o total ou os casos favoráveis foram calculados de forma errada.
Gabarito: A
Aqui a ideia é de contagem de combinações, sem ordem e sem reposição. Quando você escolhe uma comissão, importa apenas quem entrou no grupo, não a sequência em que as pessoas foram escolhidas. Por isso, o caminho certo é usar combinações: escolher 2 gerentes entre 6 e 2 superintendentes entre 4, e depois comparar isso com o total de comissões possíveis de 4 pessoas entre as 10 da empresa. O número de casos favoráveis é C(6,2) x C(4,2) = 15 x 6 = 90. O número de casos possíveis é C(10,4) = 210. Então a probabilidade fica 90/210 = 3/7, que é aproximadamente 0,43. Esse é um exemplo clássico de probabilidade hipergeométrica: selecionar elementos de grupos diferentes sem reposição. A lógica é simples e muito usada em prova da FGV: monte o total de casos possíveis e, depois, os casos que obedecem exatamente à condição pedida. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Não tem mágica, só combinação bem aplicada e uma fração que, ao final, vira esse 0,43 arredondado.