Sabe-se que numa cidade muito populosa 60% das pessoas adultas foram vacinadas contra a ação de um vírus. Se uma amostra aleatória simples de 5 pessoas adultas dessa população for observada, a probabilidade de que mais de 3 tenham sido vacinadas é aproximadamente igual a
- A)0,34.
Correta, porque P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) em uma Binomial(5, 0,6), o que resulta em aproximadamente 0,34.
- B)0,40.
Errada, porque superestima a probabilidade e nao corresponde ao valor obtido pela soma dos casos de 4 e 5 vacinados.
- C)0,46.
Errada, porque ainda fica acima do resultado correto, geralmente vindo de um calculo aproximado ou de uma soma incorreta dos termos.
- D)0,50.
Errada, porque confunde a interpretacao do evento ou arredonda de forma inadequada; o valor exato aproximado e menor.
- E)0,56.
Errada, porque e bem maior do que a probabilidade real de haver 4 ou 5 vacinados em uma amostra de 5 pessoas.
Gabarito: A
Aqui a ideia é usar a distribuicao binomial, porque voce tem um numero fixo de pessoas observadas (5), cada pessoa pode estar vacinada ou nao, e a chance de vacinacao e a mesma para cada tentativa: 60%. Em questoes assim, a variavel aleatoria X representa o numero de vacinados na amostra, com X ~ Binomial(n = 5, p = 0,6). A pergunta pede "mais de 3", ou seja, X = 4 ou X = 5. Entao voce soma as probabilidades desses dois casos: P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5). Pela formula binomial, isso fica C(5,4)(0,6)^4(0,4)^1 + C(5,5)(0,6)^5. Fazendo as contas: C(5,4) = 5, (0,6)^4 = 0,1296 e 0,1296 x 0,4 = 0,05184. Multiplicando por 5, da 0,2592. Para 5 vacinados, fica (0,6)^5 = 0,07776. Somando: 0,2592 + 0,07776 = 0,33696, isto e, aproximadamente 0,34. Entao o gabarito A esta correto. Em provas da FGV, e muito comum a banca testar se voce sabe interpretar "mais de" como "maior que" e nao como "maior ou igual a", porque esse detalhe muda a conta. Aqui, o caminho certo e binomial direta, sem inventar moda.