Suponha que um processo Poisson esteja ocorrendo no tempo a uma taxa média de 0,5/min. Usando e-0,25 = 0,7788, a probabilidade de que ocorra um acontecimento num intervalo de 30s é, aproximadamente, igual a
- A)0,104.
Errada, porque 0,104 não corresponde à probabilidade de exatamente um evento em 30 segundos com \(\lambda=0,25\).
- B)0,195.
Certa, pois em Poisson a probabilidade de um acontecimento é \(P(X=1)=e^{-\lambda}\lambda/1!\), então \(e^{-0,25}\cdot 0,25=0,7788\cdot 0,25\approx 0,1947\), ou seja, 0,195.
- C)0,256.
Errada, porque 0,256 seria compatível com um cálculo diferente do pedido, não com exatamente um evento no intervalo.
- D)0,348.
Errada, porque superestima a chance de um evento em apenas 30 segundos com essa taxa média.
- E)0,360.
Errada, porque também está acima do valor correto e não bate com a fórmula de Poisson para um evento.
Gabarito: B
Em um processo de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente um evento em um intervalo depende da taxa média e do tamanho do intervalo. A ideia central é simples: primeiro você calcula o parâmetro \(\lambda\) do intervalo, isto é, taxa vezes tempo. Aqui, a taxa é 0,5 por minuto e o intervalo é 30 segundos, ou 0,5 minuto. Então \(\lambda = 0,5 \times 0,5 = 0,25\).