Seja x uma amostra aleatória de tamanho 12. Foram então geradas 10 amostras aleatórias com reposição de tamanho 12 de x e para cada uma delas foi calculada a mediana gerando os seguintes valores: 3, 4, 4, 4 ,4, 5, 5 ,6 ,7 e 8. A estimativa do erro padrão da mediana amostral é, aproximadamente:
- A)√2,2;
Errada, porque √2,2 não corresponde ao desvio-padrão amostral das medianas dadas.
- B)√2,44;
Certa, pois o desvio-padrão amostral das 10 medianas é √(22/9), aproximadamente √2,44.
- C)√2,63;
Errada, porque √2,63 resulta de um valor de variância diferente do obtido a partir dos dados.
- D)2,2;
Errada, pois 2,2 seria uma variância aproximada, e não o erro padrão pedido.
- E)2,44.
Errada, porque 2,44 é a variância amostral das medianas, não o desvio-padrão.
Gabarito: B
Quando a banca fala em estimativa do erro padrão por bootstrap, a ideia é simples: você gera várias amostras com reposição, calcula a estatística em cada uma e depois mede o quanto esses valores variam. Aqui, a estatística é a mediana, e os 10 valores obtidos foram 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7 e 8. O erro padrão estimado é o desvio-padrão dessas medianas. Então você calcula a média: (3+4+4+4+4+5+5+6+7+8)/10 = 5. Depois soma os quadrados dos desvios em relação a 5: 4+1+1+1+1+0+0+1+4+9 = 22. Como se trata de uma estimativa amostral do desvio-padrão, usa-se o denominador n-1: 22/9, que vale aproximadamente 2,44. Logo, o erro padrão estimado é √2,44. É exatamente esse o raciocínio que leva ao gabarito B. Em estatística descritiva e no bootstrap, a banca costuma cobrar essa leitura prática: erro padrão é variabilidade das estatísticas reamostradas, não a média delas.