Numa vila moram 20 pessoas, das quais 5 são crianças. Se sortearmos 5 pessoas diferentes dessa vila, a probabilidade de que três sejam crianças é aproximadamente igual a
- A)3,4%.
Errada, porque 3,4% fica abaixo do valor obtido pela contagem correta das combinações.
- B)6,8%.
Certa, pois a probabilidade de exatamente 3 crianças ao sortear 5 pessoas sem reposição é aproximadamente 6,8%.
- C)10,2%.
Errada, porque 10,2% superestima o evento e não bate com a razão hipergeométrica.
- D)13,6%.
Errada, pois 13,6% é mais do que o dobro da probabilidade real.
- E)20,4%
Errada, porque 20,4% está muito acima do valor calculado para exatamente 3 crianças.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de contagem com retirada sem reposição, então a ferramenta certa é a distribuição hipergeométrica. Você escolhe 5 pessoas entre 20, e quer exatamente 3 crianças entre essas 5. Isso significa combinar 3 das 5 crianças e 2 dos 15 adultos, porque as vagas restantes precisam ser preenchidas por adultos. A conta fica assim: C(5,3) vezes C(15,2), dividido por C(20,5). Em linguagem de concurso, é o clássico "casos favoráveis sobre casos possíveis". Não tem truque escondido: basta montar corretamente as combinações. Calculando: C(5,3)=10, C(15,2)=105 e C(20,5)=15504. Então a probabilidade é 1050/15504, que dá aproximadamente 0,0677. Convertendo para percentual, isso é cerca de 6,8%. Por isso o gabarito B está correto.