A seguinte amostra de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ) foi obtida: 22,1 23,5 18,5 30,1 28,7 20,0 16,4 29,2 25,5 A estimativa de máxima verossimilhança de θ é igual a
- A)21,4.
Errada, porque 21,4 nao e o maior valor da amostra e nao pode ser o EMV de θ na uniforme (0, θ).
- B)25,5.
Errada, porque 25,5 e apenas um dos valores observados, e a estimativa deve ser o maior valor da amostra.
- C)28,7.
Errada, porque 28,7 nao e o maior dado observado, entao nao pode maximizar a verossimilhanca nesse modelo.
- D)29,0
Errada, porque 29,0 nem aparece na amostra e, de todo modo, ainda ficaria abaixo do maior valor observado.
- E)30,1.
Certa, porque na uniforme (0, θ) o EMV de θ e o maior valor observado na amostra, que aqui e 30,1.
Gabarito: E
Quando a variavel tem distribuicao uniforme em (0, θ), a densidade e constante entre 0 e θ e zera fora desse intervalo. Isso faz a verossimilhanca funcionar de um jeito bem direto: para os dados observados serem possiveis, θ precisa ser pelo menos o maior valor da amostra. Se θ fosse menor que 30,1, o modelo nem aceitaria esse dado, entao a verossimilhanca cai para zero. Na pratica, a estimativa de maxima verossimilhanca para θ, nesse caso, e o maior valor observado na amostra. E o famoso "manda quem pode, obedece quem tem o maior numero" da uniforme. Aqui, o maior valor entre 22,1; 23,5; 18,5; 30,1; 28,7; 20,0; 16,4; 29,2; 25,5 e 30,1. Logo, a estimativa de maxima verossimilhanca de θ e 30,1, que corresponde a alternativa E. Esse resultado e padrao em teoria de estimacao: para uma Uniforme(0, θ), o EMV de θ e o maximo da amostra, porque qualquer valor menor invalida o suporte dos dados. Em concurso, a banca costuma testar essa ideia de forma bem objetiva: identificar a distribuicao e aplicar a regra do suporte. Aqui nao tem misterio, nao tem media, nao tem moda, nao tem truque escondido - e olhar o maior valor observado.