Se p é uma proporção populacional, o tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção amostral não se afastará do valor de p por mais de 2% é, aproximadamente, igual a
- A)1.600.
Errada, porque 1.600 seria um tamanho insuficiente para 95% de confiança com erro máximo de 2% quando se usa o caso conservador p = 0,5.
- B)1.800.
Errada, porque 1.800 ainda fica abaixo do valor obtido pela fórmula padrão para proporções.
- C)2.000.
Errada, porque 2.000 é uma aproximação menor do que a necessária e não garante a margem de erro pedida.
- D)2.200.
Errada, porque 2.200 também não alcança o tamanho amostral calculado com z = 1,96 e erro de 2%.
- E)2.400.
Certa, porque o cálculo da amostra para 95% de confiança e erro de 2% resulta em aproximadamente 2.401, arredondado para 2.400.
Gabarito: E
Quando o enunciado fala em proporção populacional p e pede o tamanho da amostra para garantir uma margem de erro, a ideia é usar a fórmula do erro amostral para proporções. Em linguagem de prova: n = z^2 · p · q / e^2, em que q = 1 - p, z vem do nível de confiança e e é o erro máximo tolerado. Aqui o nível de confiança é 95%, então z = 1,96. Como o problema não informa o valor de p, adota-se o caso mais conservador, isto é, p = 0,5 e q = 0,5, porque isso maximiza p·q e, portanto, gera o maior tamanho de amostra necessário. É o truque clássico: sem informação sobre p, você não chuta, você protege o cálculo. Substituindo: n = (1,96)^2 · 0,5 · 0,5 / (0,02)^2. Isso dá n = 3,8416 · 0,25 / 0,0004 = 0,9604 / 0,0004 = 2401. Como a questão pede valor aproximado, chega-se a 2.400. Então o gabarito está correto porque a amostra precisa ser grande o bastante para garantir, com 95% de confiança, que a proporção amostral fique a no máximo 2 pontos percentuais de p. Em concurso, esse é um cálculo muito cobrado e normalmente a banca arredonda para o valor mais próximo.