Se escolhemos ao acaso um número de três algarismos, a probabilidade de que seus três algarismos sejam distintos é igual a
- A)46%.
Errada, porque 46% não corresponde à contagem correta dos números de três algarismos com dígitos distintos.
- B)50%.
Errada, pois 50% subestima a probabilidade real, que exige contagem por princípio multiplicativo.
- C)60%.
Errada, já que 60% ainda fica abaixo do valor obtido ao considerar 9 x 9 x 8 casos favoráveis.
- D)72%.
Certa, porque há 900 números de três algarismos e 648 com algarismos distintos, resultando em 72%.
- E)78%.
Errada, pois 78% superestima a probabilidade e não bate com a contagem combinatória do problema.
Gabarito: D
Quando a questão fala em escolher ao acaso um número de três algarismos, estamos lidando com os números de 100 a 999. Então, o total de possibilidades é 900. A sacada aqui é contar quantos desses números têm os três algarismos diferentes, sem deixar o zero aprontar alguma confusão na casa das centenas. Para formar um número com algarismos distintos, o primeiro algarismo pode ser qualquer um de 1 a 9, então há 9 opções. O segundo algarismo pode ser qualquer um de 0 a 9, menos o primeiro, então restam 9 opções. O terceiro algarismo pode ser qualquer um de 0 a 9, menos os dois já usados, então restam 8 opções. Logo, o número de casos favoráveis é 9 x 9 x 8 = 648. Como o total é 900, a probabilidade é 648/900 = 0,72, isto é, 72%. Por isso o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de conta é clássico de análise combinatória com probabilidade: primeiro você conta o universo, depois conta os casos favoráveis e divide um pelo outro. Parece simples, e é mesmo, mas a banca adora testar se você lembra que o primeiro algarismo de um número de três algarismos não pode ser zero.