A média de um conjunto de dados com 1.600 registros é 4. Entretanto, constatou-se que as “não respostas” foram imputadas indevidamente como zero. Assim, os registros foram corrigidos a partir da substituição desses valores por “NR”, ou seja, retirando as “não respostas” do cálculo da média. A nova média obtida foi 5. Com base nas informações acima, conclui-se que a proporção de “não respostas” era de:
- A)5%;
Errada, porque 5% corresponderia a apenas 80 registros, o que não produz a nova média informada.
- B)10%;
Errada, pois 10% daria 160 registros removidos, insuficientes para levar a média de 4 para 5.
- C)15%;
Errada, já que 15% equivale a 240 registros, mas a conta correta exige uma queda maior no denominador.
- D)20%;
Certa, porque a conta mostra 320 "não respostas" em 1.600 registros, isto é, 20%.
- E)25%.
Errada, pois 25% corresponderia a 400 registros, o que faria a média subir mais do que o indicado.
Gabarito: D
Quando a banca fala que algumas "não respostas" foram lançadas como zero, ela quer que voce enxergue um detalhe importante: o zero entrou no cálculo da média, mas não representa um valor real da variável. Na correção, esses registros saem da conta, então a média sobe, porque o total continua o mesmo e o número de observações diminui. Vamos montar a conta com calma. A média inicial era 4 em 1.600 registros, então a soma total dos valores era 4 x 1.600 = 6.400. Depois da correção, a média passou a 5, mas agora considerando apenas os registros válidos. Se chamarmos de n o número de "não respostas", teremos 6.400/(1.600 - n) = 5. Resolvendo: 1.600 - n = 1.280, logo n = 320. A proporção de "não respostas" é 320/1.600 = 0,20, ou seja, 20%. Esse é um clássico de Estatística Descritiva: média, total acumulado e efeito de retirar observações do denominador. A lógica é sempre a mesma: se a soma não muda e a média aumenta, então o número de casos usados no cálculo diminuiu.