Um analista é contratado para analisar dados de volume de suco de laranja produzido em duas fábricas da mesma empresa. Suponha que sejam medidos 16 lotes na fábrica A e 61 lotes na fábrica B, e que as médias amostrais tenham sido A_bar = 104 e B_bar = 112, com somas de desvios quadráticos em relação à média S^2_A = 40.000 e S^2_B = 100.000, respectivamente. A chefia quer saber se uma fábrica tem menor variabilidade em relação à outra. O teste a ser usado e o valor da sua estatística de teste são, respectivamente:
- A)teste T e o valor da estatística é -1.6;
Errada: o teste t é usado para comparar médias, não variabilidades, e a estatística informada também não corresponde ao cálculo correto.
- B)teste T e o valor da estatística é -0.8;
Errada: embora o teste t esteja associado a médias, o valor -0,8 não faz sentido para este problema de comparação de dispersão.
- C)teste F e o valor da estatística é -0.8;
Errada: o teste F é o adequado para variâncias, mas a estatística não pode ser negativa, então -0,8 está incorreto.
- D)teste F e o valor da estatística é 0.8;
Errada: o teste F é o correto, mas a estatística não é 0,8 porque a razão deve ser montada com a maior variância no numerador.
- E)teste F e o valor da estatística é 1.6.
Certa: como a questão compara variabilidade entre duas amostras, usa-se o teste F, e a razão das variâncias amostrais é 1,6.
Gabarito: E
Quando a pergunta é sobre comparar a variabilidade de duas amostras, você deve pensar em variâncias, não em médias. Aí o teste clássico é o teste F, porque ele foi feito justamente para comparar dispersões entre dois grupos. Se a intenção fosse comparar médias, aí sim entraria o teste t. Aqui a chefia quer saber se uma fábrica é mais variável que a outra, então o caminho certo é o F. O detalhe importante é não cair na armadilha de usar diretamente as somas dos desvios quadráticos. Para montar o teste, você calcula as variâncias amostrais: na fábrica A, 40000/(16-1) = 2666,67; na fábrica B, 100000/(61-1) = 1666,67. Depois, no teste F, coloca-se a maior variância no numerador e a menor no denominador, para a estatística ficar maior ou igual a 1. Assim, a estatística é F = 2666,67/1666,67 = 1,6. Por isso o gabarito correto é a alternativa E. Em concursos, a banca costuma cobrar essa leitura: variabilidade pede F, média pede t. Simples, direto e com gosto de pegadinha. Não há aqui fundamento legal, porque é conteúdo de Estatística, mas há o fundamento técnico clássico da inferência: o teste F compara razões de variâncias sob hipótese de normalidade e independência das amostras.