Considere o modelo de regressão linear simples: Wi = a + b*Educi + ei, em que, Wi é o logaritmo neperiano do salário, Educi é o logaritmo neperiano de anos de estudos e ei é o erro da regressão. Considere que Cov(ei,Educi)≠0 e que os dados de salário e anos de estudo foram obtidos a partir de uma amostra aleatória. Além disso, considere as seguintes estatísticas amostrais: Var(Educi) = 2. Cov(Wi,Educi) = 0,8. Cov(MesNasci,Educi) = 0,2. Cov(MesNasci,Wi) = 0,1. A variável MesNasci é o mês de nascimento do indivíduo. Assumindo que Cov(MesNasci,ei) = 0, o estimador consistente de b será igual a:
- A)0,05.
Errada, porque 0,05 não resulta da razão entre as covariâncias do instrumento com W e com Educ.
- B)0,1.
Errada, pois 0,1 é a covariância do instrumento com W, não o coeficiente consistente de b.
- C)0,4.
Errada, já que 0,4 não aparece na aplicação correta do estimador por variáveis instrumentais.
- D)0,5.
Certa, porque b = Cov(MesNasc, W) / Cov(MesNasc, Educ) = 0,1 / 0,2 = 0,5.
- E)2.
Errada, pois 2 é a variância de Educ e não o estimador consistente pedido no enunciado.
Gabarito: D
Aqui a ideia não é usar o MQO direto, porque o enunciado já avisa que Cov(ei, Educi) não é zero. Isso quebra a hipótese de exogeneidade e faz o estimador de regressão simples ficar inconsistente. Em português claro: a variável de estudo está “misturada” com o erro, então o coeficiente da regressão fica torto. Para escapar disso, o enunciado entrega uma variável instrumental: MesNasci. Se Cov(MesNasc, ei) = 0, ela ajuda a identificar o coeficiente b. Em modelos simples, o estimador consistente de b por variáveis instrumentais é a razão entre a covariância do instrumento com a variável dependente e a covariância do instrumento com a regressor: b = Cov(MesNasc, Wi) / Cov(MesNasc, Educi). Substituindo os valores dados, fica b = 0,1 / 0,2 = 0,5. Portanto, o gabarito é a alternativa D. A banca FGV adora esse tipo de conta curta com cara de teoria longa: se o instrumento é válido, você monta a razão e pronto. Resumo de prova: quando houver endogeneidade em Educi e um instrumento exógeno, pense em variáveis instrumentais, não em OLS. Aqui o caminho certo leva exatamente ao valor 0,5.