Uma empresa recebeu um lote muito grande, milhões de peças de refugo, e deseja saber quantas peças deverá examinar para estimar a proporção de itens defeituosos, de modo que o erro de estimação seja no máximo 2%. Será empregada uma seleção aleatória de itens onde cada um será classificado como defeituoso ou não defeituoso. Deseja-se extrair uma amostra aleatória de tamanho n. Tendo como padrão um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra necessário para garantir o processo é:
- A)189;
Errada, porque 189 é muito abaixo do necessário para garantir erro máximo de 2% com 95% de confiança.
- B)384;
Errada, pois 384 aparece em situações de 95% de confiança com erro por volta de 5%, não 2%.
- C)600;
Errada, já que 600 ainda não atende ao nível de precisão exigido no enunciado.
- D)1681;
Errada, porque 1681 não resulta da fórmula padrão para proporção com p desconhecido e erro de 2%.
- E)2401.
Certa, pois aplicando n = z²·p·q/e² com z = 1,96, p = 0,5 e e = 0,02, obtém-se 2401.
Gabarito: E
Quando a empresa quer estimar uma proporção em um lote muito grande, a lógica é simples: você precisa de uma amostra suficiente para controlar o erro máximo da estimativa. Aqui, o problema pede erro de no máximo 2% e grau de confiança de 95%, então usamos a fórmula clássica do tamanho da amostra para proporção: n = z²·p·q / e². Como a proporção de defeituosos é desconhecida, adota-se o caso mais conservador, p = q = 0,5, que gera o maior tamanho amostral. Em 95% de confiança, z vale 1,96. Substituindo: n = (1,96² · 0,5 · 0,5) / 0,02² = (3,8416 · 0,25) / 0,0004 = 0,9604 / 0,0004 = 2401. Por isso, o gabarito é a alternativa E. Em provas, a banca costuma explorar exatamente esse detalhe: quando não há estimativa prévia da proporção, usa-se p = 0,5 para não correr o risco de subestimar a amostra.