Assuma que o valor anual gasto para pagamento de pessoal em municípios de uma certa região do Brasil possui distribuição normal com parâmetros desconhecidos. Em uma amostra de 16 municípios, observou-se um gasto médio de R$ 1.000.000,00 ao ano com desvio padrão amostral igual a R$ 500.000,00. Gostaríamos de testar se o gasto médio para pagamento de pessoal desses municípios é estatisticamente diferente de R$ 750.000,00. O teste a ser usado e o valor da sua estatística de teste são, respectivamente:
- A)teste T e a estatística de teste é igual a 2;
Correta: como o desvio padrão populacional é desconhecido, usa-se o teste t, e a estatística calculada é 2.
- B)teste Z e a estatística de teste é igual a 1/2;
Errada: o teste z não é o adequado aqui e, além disso, a estatística não é 1/2.
- C)teste T e a estatística de teste é igual a 1/2;
Errada: o teste até seria t, mas a estatística foi calculada errado; o valor correto é 2.
- D)teste F e a estatística de teste é igual a 1/2;
Errada: teste F não é o teste para comparar uma média amostral com um valor fixo de referência.
- E)teste Z e a estatística de teste é igual a 2.
Errada: o teste z não se aplica neste cenário e a estatística não é 2 quando calculada corretamente.
Gabarito: A
Quando a população é normal, mas o desvio-padrão populacional é desconhecido, o caminho padrão é o teste t de Student. Isso acontece porque voce não tem o sigma verdadeiro e precisa estimá-lo pela amostra, usando o desvio padrão amostral. Aqui, como o enunciado diz que a distribuição é normal com parâmetros desconhecidos, o teste t é o apropriado. A hipótese é bilateral, porque a pergunta quer saber se a média é "estatisticamente diferente" de R$ 750.000,00. Em outras palavras, testa-se H0: μ = 750.000 contra H1: μ ≠ 750.000. Nada de inventar teste z por impulso: z só entra com sigma conhecido ou em aproximações específicas, o que não é o caso aqui. A estatística do teste t é dada por t = (x̄ - μ0) / (s/√n). Substituindo os valores: t = (1.000.000 - 750.000) / (500.000/√16) = 250.000 / 125.000 = 2. Resultado limpinho, sem drama. Por isso, o gabarito é a alternativa A: teste t e estatística de teste igual a 2. Esse é o procedimento clássico ensinado em estatística inferencial e cobrado de forma bastante direta pela FGV.