Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos. Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho. Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6. O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:
- A)7;
Errada, porque 7 maquinas por grupo nao garantem margem de erro menor que 1 com 95% de confianca.
- B)10;
Errada, pois 10 ainda deixa o erro de estimacao acima do limite pedido.
- C)12;
Errada, porque 12 maquinas por grupo nao sao suficientes para reduzir a margem de erro abaixo de 1.
- D)14;
Errada, ja que 14 fica abaixo do tamanho necessario calculado pela formula do intervalo de confianca.
- E)19.
Certa, porque ao aplicar a formula da margem de erro e arredondar para cima, obtem-se 19 maquinas por grupo.
Gabarito: E
Quando voce quer comparar duas medias com amostras independentes e desvios-padrao populacionais conhecidos, o caminho e usar a margem de erro do intervalo de confianca para a diferenca entre medias. Como as duas amostras tem o mesmo tamanho, a formula fica bem simpática: E = z_{\alpha/2} * sqrt(\sigma_1^2/n + \sigma_2^2/n). Aqui, com 95% de confianca, voce usa z = 1,96. O enunciado pede que o erro seja menor que 1. Entao fazemos 1,96 * sqrt((1,5^2 + 1,6^2)/n) 1,96^2 * 4,81 = 18,48. Como numero de maquinas tem que ser inteiro e o erro precisa ficar abaixo de 1, arredonda para cima: 19 por grupo. Em prova, esse tipo de conta costuma ser a “pegadinha do arredondamento”. Portanto, o tamanho minimo da amostra para cada lubrificante e 19 maquinas, e por isso o gabarito e a alternativa E.