Um produtor de azeites comercializa seu produto em garrafas cujo conteúdo, em litros, é uma variável aleatória com distribuição normal com média μ = 1 litro e variância σ2 = 0,02 litro. A percentagem de garrafas de azeite que contêm mais de 1 litro é:
- A)10%;
Errada, porque 10% não corresponde à divisão simétrica da distribuição normal na média.
- B)20%;
Errada, porque 20% também não reflete a propriedade de simetria da normal em torno da média.
- C)30%;
Errada, pois 30% é um valor arbitrário e não representa metade da distribuição acima da média.
- D)50%;
Certa, porque a distribuição normal é simétrica em torno da média e, assim, 50% ficam acima de 1 litro.
- E)100%.
Errada, porque 100% significaria que todas as garrafas tivessem mais de 1 litro, o que não faz sentido aqui.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é bem simples: numa distribuição normal, a curva é perfeitamente simétrica em torno da média. Isso quer dizer que metade das observações fica abaixo da média e metade fica acima. Como a média é 1 litro, a proporção de garrafas com conteúdo maior que 1 litro é exatamente 50%. A variância de 0,02 litro informa apenas o espalhamento dos dados, isto é, o quanto os valores se afastam da média. Para responder a esta questão, porém, você nem precisa calcular desvio-padrão ou padronizar nada, porque a pergunta está exatamente na média. E quando o corte é na média, a simetria faz o trabalho pesado por você. Em estatística descritiva e probabilidade, esse é um clássico: em uma normal, P(X > μ) = 0,5. O sinal de "maior que" não altera isso, porque a curva continua dividida em duas partes iguais pela média. Pequena armadilha de prova: a banca gosta de ver se você esquece que a normal é simétrica. Portanto, o gabarito correto é D, pois 50% das garrafas têm conteúdo superior a 1 litro.