Na sala 1 há 12 alunos do sexo masculino e 8 do feminino; na sala 2 há 10 alunos do sexo masculino e 9 do feminino. Um aluno da sala 1 é aleatoriamente escolhido e conduzido à sala 2. Em seguida, um aluno da sala 2, já com o sorteado na sala 1 incluído, é aleatoriamente escolhido. A probabilidade de que o aluno sorteado na sala 2 seja do sexo feminino é igual a
- A)0,42.
Errada, porque 0,42 não resulta da média ponderada dos dois cenários possíveis após a transferência.
- B)0,47.
Certa, pois a probabilidade deve considerar os dois casos de transferência e suas chances, chegando a 0,47.
- C)0,50.
Errada, porque 0,50 seria um chute por simetria, mas os números das salas não são simétricos.
- D)0,53.
Errada, porque 0,53 não corresponde ao cálculo correto das probabilidades condicionais envolvidas.
- E)0,55.
Errada, porque 0,55 superestima a chance de sair uma aluna na sala 2 após a transferência.
Gabarito: B
Aqui a ideia é trabalhar probabilidade condicionada em duas etapas, com a famosa conta do "depende de quem foi transferido". Primeiro, você escolhe alguém da sala 1. Se for um aluno do sexo masculino, a sala 2 passa a ter 9 mulheres em 20 alunos, então a chance de sair uma mulher é 9/20. Se for uma aluna, a sala 2 passa a ter 10 mulheres em 20 alunos, então a chance de sair uma mulher é 10/20. Agora vem o truque que a FGV adora: você não pode olhar só para um caso. Tem que fazer a média ponderada pelas chances de cada transferência. Como em sala 1 há 12 homens em 20 alunos, a chance de transferir um homem é 12/20. E como há 8 mulheres em 20, a chance de transferir uma mulher é 8/20. Então a probabilidade pedida é: (12/20) x (9/20) + (8/20) x (10/20) = 108/400 + 80/400 = 188/400 = 47/100 = 0,47. Por isso o gabarito é a alternativa B. É a clássica conta de "primeiro acontece uma coisa, depois outra", sem pular a etapa do cenário que foi alterado pela transferência.