Um algoritmo está sendo desenvolvido para modelagem de séries temporais e encontra-se em fase de testes. Nessa etapa, o algoritmo funciona apenas para séries com média 60 e variância 100. A série selecionada para o teste não atende à condição supra, pois possui média 66 e variância 144. Para alterar linearmente a referida série, tornando-a apta a testar o algoritmo, é necessário que cada observação seja:
- A)multiplicada por 6/5 e diminuída de 6.
Errada, porque 6/5 elevaria a variancia em vez de reduzi-la para 100, e ainda a constante subtraida nao ajusta a media corretamente.
- B)multiplicada por 1/5 e diminuída de 5.
Errada, porque 1/5 reduziria demais a variancia e a media nao chegaria ao valor pedido com a subtracao indicada.
- C)multiplicada por 5/6 e adicionada de 5.
Certa, pois multiplicar por 5/6 leva a variancia de 144 para 100, e somar 5 ajusta a media de 55 para 60.
- D)multiplicada por 5/6 e adicionada de 6.
Errada, porque o fator 5/6 ate acerta a variancia, mas somar 6 faz a media passar de 60 para 61.
- E)multiplicada por 6/5 e adicionada de 6.
Errada, porque 6/5 aumenta a variancia para 207,36, longe do valor 100, apesar do deslocamento positivo.
Gabarito: C
Quando voce transforma uma serie de forma linear, isto e, faz Y = aX + b, duas coisas acontecem de jeito bem previsivel. A media vira a nova media pela formula E(Y) = aE(X) + b, e a variancia vira Var(Y) = a²Var(X). O termo b desloca a serie inteira para cima ou para baixo, enquanto o fator a estica ou comprime os valores. O sinal de a pode inverter a ordem, mas aqui basta ajustar escala e nivel, sem motivo para espelhar a serie. No enunciado, a serie original tem media 66 e variancia 144, e queremos chegar a media 60 e variancia 100. Pela variancia, precisamos de a² = 100/144 = 25/36, logo a = 5/6. Agora vem o ajuste da media: 60 = (5/6)·66 + b. Como (5/6)·66 = 55, sobra b = 5. Portanto, cada observacao deve ser multiplicada por 5/6 e adicionada de 5. Essa e a alternativa C. O raciocinio e padrao em Estatistica Descritiva: primeiro ajusta a dispersao pela variancia, depois corrige o nivel pela media. Em provas da FGV, esse tipo de conta costuma aparecer exatamente para testar se voce lembra que a variancia muda com o quadrado do fator multiplicativo.