A Vara Cível de determinada comarca realiza 200 audiências por mês. No mês passado, em 120 audiências o autor era assistido pela Defensoria Pública e, nas outras 80 audiências restantes, o demandante esteve representado por advogado particular. Sorteiam-se, aleatoriamente e sem reposição, 80 audiências desse último mês. O número mais provável de audiências em que atuam os defensores públicos é de:
- A)48;
Correta, pois a moda da hipergeométrica é 48.
- B)49;
Errada, porque 49 fica acima do valor modal obtido pela fórmula da distribuição.
- C)50;
Errada, pois 50 ainda está mais distante do ponto mais provável do que 48.
- D)51;
Errada, porque 51 supera a moda e não é o número mais provável.
- E)52.
Errada, pois 52 se afasta ainda mais do valor modal da amostra.
Gabarito: A
Aqui a ideia é de distribuição hipergeométrica: você sorteia sem reposição, então a chance vai mudando a cada retirada. É o modelo clássico quando existe uma população finita, com dois tipos de elementos, e você quer contar quantos de um tipo aparecem na amostra. No enunciado, há 200 audiências no mês, sendo 120 com defensoria e 80 com advogado particular. Como foram sorteadas 80 audiências sem reposição, o número de audiências com defensores públicos na amostra segue uma hipergeométrica com N=200, K=120 e n=80. A questão pede o número mais provável, isto é, a moda da distribuição. Para a hipergeométrica, uma fórmula prática para a moda é \u230a((n+1)(K+1))/(N+2)\u230b, quando não há empate. Substituindo: \u230a(81\cdot121)/202\u230b = \u230a9801/202\u230b = \u230a48,52...\u230b = 48. Então o valor mais provável é 48, e por isso o gabarito é a alternativa A. É aquele caso em que a matemática dá um pequeno empurrão para o lado mais provável, sem drama e sem reposição.