Considere as duas listas de números a seguir. Lista 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Lista 2: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 Sejam D1 e D2 os desvios padrão das Listas 1 e 2, respectivamente. É correto concluir que
- A)D2 = D1.
Correta, porque a Lista 2 e a Lista 1 somada de uma constante a todos os termos, o que nao altera o desvio padrao.
- B)D2 = D1 + 4.
Errada, porque somar uma constante a todos os valores nao aumenta o desvio padrao.
- C)D2 = D1 + 2.
Errada, porque o desvio padrao nao cresce por deslocamento da lista; ele depende da dispersao, nao do nivel dos numeros.
- D)D2 = 2D1 .
Errada, porque multiplicar por 2 mudaria o desvio padrao, mas aqui nao houve multiplicacao.
- E)D2 = √2D1.
Errada, porque a relacao por raiz de 2 apareceria em escalonamento de variancia, nao em uma simples translacao dos dados.
Gabarito: A
A ideia central aqui é simples: o desvio padrão mede a dispersao dos valores em torno da media. Se voce pega todos os numeros de uma lista e soma a mesma constante a cada um deles, a forma da distribuicao nao muda, apenas ela “anda” para a direita. Como a distancia entre cada valor e a nova media continua a mesma, o desvio padrao nao se altera. Na Lista 1, os numeros vao de 1 a 11. Na Lista 2, cada termo da Lista 1 foi aumentado em 4: 1 vira 5, 2 vira 6, e assim por diante. Isso significa que as duas listas sao a mesma sequencia, so que deslocada. Em Estatistica Descritiva, especialmente em medidas de posicao e dispersao, esse eh um fato importante: adicionar uma constante a todos os dados altera media, mediana e moda, mas nao muda variancia nem desvio padrao. Entao, se a dispersao permanece igual, os desvios padrao tambem permanecem iguais. Logo, D2 = D1. E pronto: a banca so quis ver se voce perceb ia que a segunda lista nao ficou mais espalhada, apenas foi empurrada para cima.