No ajuste de uma regressão linear, verificou-se um coeficiente de correlação igual a - 0,75. O coeficiente de determinação é então igual a
- A)- 0,9595.
Errada, porque coeficiente de determinação não pode ser negativo e o valor -0,9595 nem corresponde ao quadrado de -0,75.
- B)- 0,5625.
Errada, porque o coeficiente de determinação é sempre positivo e -0,5625 repete o erro de manter o sinal negativo.
- C)0,4575.
Errada, porque 0,4575 não é o quadrado de -0,75; o cálculo correto resulta em 0,5625.
- D)0,5625.
Certa, porque o coeficiente de determinação é r² e, com r = -0,75, temos (-0,75)² = 0,5625.
- E)0,9595.
Errada, porque 0,9595 não decorre da elevação de -0,75 ao quadrado.
Gabarito: D
Em regressão linear, o coeficiente de correlação r mede a força e a direção da relação entre duas variáveis. Ele pode ser negativo ou positivo, mas o coeficiente de determinação, que é R², sempre fica entre 0 e 1, porque representa a proporção da variação explicada pelo modelo. Ou seja: aqui o sinal do -0,75 impressiona, mas não entra no quadrado, então o que importa é o tamanho do número. A regra é simples: R² = r². Se r = -0,75, então R² = (-0,75)² = 0,5625. Perceba que o quadrado elimina o sinal, então correlação negativa não gera determinação negativa. Isso é clássico em Estatística e aparece muito em provas para testar se você cai na armadilha do sinal. Interpretando de forma intuitiva, o modelo explica 56,25% da variabilidade da variável dependente. O restante fica por conta de outros fatores e do erro. Portanto, o valor pedido é 0,5625, exatamente a alternativa D. Resumo de prova: correlação negativa não muda o fato de que o coeficiente de determinação é sempre não negativo. Em termos práticos, a banca quer que você saiba fazer a conta e não se deixe levar pelo menos do coeficiente de correlação.