Para testar H₀: p > 0,5 versus H1: p ≤ 0,5 será usado o critério usual baseado na proporção de sucessos amostral. Observada uma amostra aleatória de tamanho 225, verificou-se uma proporção de sucessos amostral aproximadamente igual a 46%. O p-valor associado a esse critério é, então, aproximadamente igual a
- A)0,01.
Errada, porque z = -1,2 não gera p-valor tão pequeno quanto 0,01 em um teste unilateral à esquerda.
- B)0,05.
Errada, porque a área à esquerda de z = -1,2 é maior que 0,05, ficando por volta de 0,12.
- C)0,09.
Errada, porque 0,09 ainda subestima a área da cauda esquerda associada a z = -1,2.
- D)0,12.
Certa, porque o p-valor unilateral para z ≈ -1,2 é aproximadamente 0,115, isto é, 0,12.
- E)0,15.
Errada, porque 0,15 superestima um pouco a área da cauda; o valor mais próximo é 0,12.
Gabarito: D
Aqui a lógica é a do teste de proporção com aproximação normal: você compara a proporção observada com a proporção sob H0, padroniza e olha a cauda correta. Como a hipótese alternativa é H1: p <= 0,5, o p-valor é a probabilidade, sob H0, de obter uma proporção amostral tão pequena quanto a observada ou menor. Com n = 225, a proporção sob H0 é 0,5, então o erro-padrão fica sqrt(0,5 x 0,5 / 225) = 0,0333. A amostra deu 0,46, então o valor-z é (0,46 - 0,5) / 0,0333 = -1,2, aproximadamente. Agora vem a parte que costuma derrubar muita gente: p-valor não é a estatística em si, mas a área na cauda. Para z = -1,2 na cauda à esquerda, a área é cerca de 0,115, isto é, aproximadamente 0,12. Por isso o gabarito é D. Em prova, quando o valor observado fica um pouco abaixo de 0,5 e o desvio-padrão amostral é pequeno, o p-valor costuma cair nessa faixa intermediária, longe de 0,01 e ainda maior que 0,05.