Para se estimar a proporção p de pessoas que contraíram certa doença numa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e revelou que, desses, 40 contraíram a doença. Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por
- A)(0,09; 0,11)
Errada, porque o intervalo ficou estreito demais e não cobre a margem de erro correta para 95% de confiança.
- B)(0,07; 0,13)
Certa, pois p̂ = 0,10 e a margem de erro aproximada é 1,96 x raiz[0,10 x 0,90 / 400] = 0,0294, resultando em (0,07; 0,13).
- C)(0,06; 0,14)
Errada, porque amplia mais do que o necessário, como se a margem de erro tivesse sido superestimada.
- D)(0,05; 0,15)
Errada, pois continua mais largo do que o intervalo calculado com o erro-padrão e o fator 1,96.
- E)(0,04; 0,16)
Errada, já que esse intervalo fica excessivamente amplo para uma amostra de 400 com proporção amostral de 10%.
Gabarito: B
Quando você quer estimar uma proporção populacional p, a ideia é usar a proporção amostral como ponto de partida. Aqui, de 400 pessoas, 40 adoeceram, então a estimativa pontual é p̂ = 40/400 = 0,10. Até aqui, tranquilo: 10% na amostra vira o chute inicial para a população. Para construir um intervalo de confiança aproximado de 95%, você usa a fórmula clássica da proporção: p̂ ± 1,96 vezes o erro-padrão, que é raiz de [p̂(1-p̂)/n]. Substituindo: raiz de [0,10 x 0,90 / 400] = raiz de 0,000225 = 0,015. Agora é só fazer a conta do “vai e volta” com 1,96: 1,96 x 0,015 = 0,0294. Então o intervalo fica 0,10 ± 0,0294, isto é, aproximadamente (0,0706; 0,1294). Arredondando de forma usual em prova, o intervalo é (0,07; 0,13). É exatamente isso que a alternativa B traz. Em linguagem de concurso: a banca quer que você reconheça a fórmula do intervalo aproximado para proporção e faça a conta sem drama.