Em relação à distribuição Normal, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. ( ) Se X segue uma distribuição Normal, então a média é igual à mediana e igual à moda. ( ) Quando o tamanho da amostra é grande, a distribuição normal serve como aproximação da distribuição binomial. ( ) Quanto menor a variância, mais achatada é a função densidade de probabilidade da distribuição Normal. As afirmativas são, respectivamente,
- A)V – V – V
Errada, porque a terceira afirmativa é falsa: menor variância não achata a curva, e sim a estreita e eleva o pico.
- B)V – V – F.
Certa, porque a primeira e a segunda afirmativas são verdadeiras e a terceira é falsa.
- C)V – F – V.
Errada, porque a segunda afirmativa é verdadeira: a Normal pode aproximar a Binomial quando n é grande.
- D)F – V – V.
Errada, porque a primeira afirmativa é verdadeira e a terceira é falsa, então essa sequência não confere.
- E)F – V – F.
Errada, porque a primeira afirmativa não é falsa: na Normal, média, mediana e moda coincidem.
Gabarito: B
A distribuição Normal, ou gaussiana, é aquela curva em formato de sino que aparece muito em estatística. Em uma Normal perfeita, média, mediana e moda coincidem no mesmo ponto, porque a distribuição é simétrica. Então, quando a questão fala isso, a ideia é simples: não tem puxadinho para a esquerda nem para a direita. A segunda afirmativa também é verdadeira: quando a amostra é grande, a distribuição Normal pode aproximar a Binomial. Esse é um uso clássico da aproximação normal à binomial, desde que a binomial tenha parâmetros favoráveis, especialmente n grande e np e n(1-p) suficientemente grandes. É um atalho muito cobrado em prova. A terceira está errada porque a lógica está invertida. Quanto menor a variância, mais concentrada e mais estreita fica a curva Normal, com pico mais alto. Ou seja, ela fica menos espalhada, não mais achatada. Variância grande é que “esparrama” a curva e a deixa mais baixa. Por isso, o gabarito B está correto: V - V - F.