Para que os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) sejam eficientes na classe de estimadores lineares não viesados, são necessárias as seguintes hipóteses, à exceção de uma. Assinale-a.
- A)Linearidade dos parâmetros.
Está certa, porque a relação do modelo com os parâmetros precisa ser linear para aplicar o teorema de Gauss-Markov.
- B)Amostragem aleatória.
Está certa, pois a amostragem aleatória é uma hipótese básica para sustentar as propriedades do estimador.
- C)Não colinearidade perfeita entre os regressores.
Está certa, já que a multicolinearidade perfeita impede a estimação única dos coeficientes.
- D)E(u|x) = 0, em que u é o termo aleatório populacional e x o conjunto de regressores.
Está certa, porque E(u|x)=0 é a hipótese de exogeneidade que garante não viés dos MQO.
- E)Erros da regressão normalmente distribuídos.
Está errada, porque a normalidade dos erros não é necessária para que os MQO sejam eficientes na classe dos estimadores lineares não viesados.
Gabarito: E
Em MQO, a ideia central é simples: sob certas hipóteses, os estimadores são os melhores entre os lineares e não viesados, isto é, têm a menor variância nessa classe. Esse resultado é o famoso Teorema de Gauss-Markov, muito cobrado em Estatística e Econometria. As condições clássicas envolvem linearidade do modelo nos parâmetros, amostragem aleatória, ausência de multicolinearidade perfeita e média condicional zero do erro, isto é, E(u|x)=0. Repare que essas hipóteses garantem que o estimador seja BLUE: Best Linear Unbiased Estimator. O ponto-chave é que a eficiência aqui é na classe dos estimadores lineares e não viesados, não em qualquer tipo de estimador. Então a banca costuma misturar uma hipótese que é útil para outro resultado com as hipóteses do Gauss-Markov. É aí que entra o gabarito E. A normalidade dos erros não é necessária para a propriedade de melhor entre os lineares não viesados. Ela é útil para inferência exata em amostras pequenas, como testes t e F sob o modelo clássico, mas não é condição para a eficiência Gauss-Markov. Em resumo: sem normalidade, o MQO ainda pode ser BLUE. A doutrina de econometria padrão trata isso assim: normalidade ajuda na distribuição amostral dos estimadores, mas não integra o núcleo das hipóteses que garantem eficiência dos MQO entre os lineares não viesados. Por isso, a alternativa que sobra como exceção é justamente a normalidade dos erros.