Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por Valores de x - 3 - 1 0 1 3 probabilidades 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2 A média de X é igual a:
- A)0,1;
Errada, porque 0,1 não é a soma ponderada dos valores de X pelas suas probabilidades.
- B)0,2;
Errada, porque a média não é obtida apenas por leitura visual da tabela nem pela soma simples das probabilidades.
- C)0,3;
Certa, pois E(X) = (-3)(0,1) + (-1)(0,2) + (0)(0,3) + (1)(0,2) + (3)(0,2) = 0,3.
- D)0,4;
Errada, pois o cálculo do valor esperado não resulta em 0,4 quando feito corretamente.
- E)0,5.
Errada, porque 0,5 não corresponde à soma ponderada dos valores da variável aleatória.
Gabarito: C
Quando voce tem uma variável aleatória discreta, a média (ou valor esperado) é a soma de cada valor possível multiplicado pela sua probabilidade. A fórmula é simples: E(X) = Σ x·p(x). Pense nisso como uma espécie de “centro de gravidade” da distribuição: valores mais prováveis pesam mais no resultado final. Aqui, basta fazer a conta com os pares da tabela: (-3)(0,1) + (-1)(0,2) + (0)(0,3) + (1)(0,2) + (3)(0,2). Fazendo as multiplicações, você obtém -0,3 - 0,2 + 0 + 0,2 + 0,6. Somando tudo, o resultado é 0,3. Então a média de X é 0,3, que corresponde à alternativa C. Sem mistério: é só aplicar o valor esperado da distribuição discreta, conceito básico de probabilidade clássica e amplamente usado em estatística descritiva e inferencial. Em prova, a banca costuma testar se voce sabe que média de variável discreta não é “olhar o valor do meio”, nem somar as probabilidades. É sempre valor vezes probabilidade, depois soma tudo.