Considere dois eventos A e B mutuamente exclusivos e que Prob(.) indica a probabilidade do evento indicado entre parênteses. Logo
- A)Prob(A ∩ B) = Prob(A)Prob(B).
Errada: para eventos mutuamente exclusivos, a intersecao nao e dada por produto, e sim por zero.
- B)Prob(A U B) = Prob(A)Prob(B).
Errada: a uniao nao e produto de probabilidades; essa forma nao corresponde a regra geral de eventos.
- C)Prob(A ∩ B) = 0.
Certa: eventos mutuamente exclusivos nao ocorrem simultaneamente, entao P(A ∩ B) = 0.
- D)Prob(A U B) = 0.
Errada: a uniao de eventos nao pode ser zero em geral, pois representa a ocorrencia de A ou B.
- E)Prob(A U B) = 1.
Errada: a uniao nao e necessariamente 1; isso so ocorreria em situacoes muito especificas, nao pelo fato de serem mutuamente exclusivos.
Gabarito: C
Quando dois eventos A e B sao mutuamente exclusivos, eles nao podem acontecer ao mesmo tempo. Em linguagem de prova: a intersecao entre eles e vazia, ou seja, nao existe resultado comum aos dois eventos. Por isso, a probabilidade de A e B ocorrerem juntos e zero. Simples assim: se nao ha sobreposicao, nao ha chance de intersecao. Esse assunto costuma aparecer junto com operacoes entre eventos. Vale guardar a regra de ouro: se A e B sao mutuamente exclusivos, entao P(A ∩ B) = 0. Ja a uniao, P(A U B), representa A ou B acontecer, e ai o calculo depende da sobreposicao. Quando nao ha sobreposicao, a uniao pode ser somada, mas isso nao significa produto nem valor fixo. No caso da questao, o enunciado ja entrega o ponto decisivo: eventos mutuamente exclusivos. Logo, a intersecao entre eles e impossivel, entao sua probabilidade e zero. Por isso o gabarito C esta correto. Se quiser uma analogia rapida: e como escolher entre cafe ou cha no mesmo instante, se a regra diz que so pode um dos dois. Nao existe “cafe e cha” ao mesmo tempo, entao a intersecao nao acontece.