Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. ( ) Considerando a equação y = α + βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β. ( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual. ( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados. ( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado. As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,
- A)F – V – V – F.
Certa, porque a sequência F - V - V - F corresponde exatamente às quatro afirmativas analisadas.
- B)F – F – V – V.
Errada, porque a quarta afirmativa não é verdadeira: na regressão por mínimos quadrados, a soma dos quadrados dos resíduos deve ser minimizada, não maximizada.
- C)F – V – F – V.
Errada, porque a terceira afirmativa é verdadeira: sob as hipóteses usuais, máxima verossimilhança conduz ao estimador de mínimos quadrados.
- D)V – V – F – F.
Errada, porque a primeira afirmativa é falsa: a notação correta separa intercepto e coeficiente angular, e há troca conceitual na descrição.
- E)F – F – F – F.
Errada, porque a segunda e a terceira afirmativas são verdadeiras, então não é possível que todas sejam falsas.
Gabarito: A
Na regressão linear simples, a ideia é ligar uma variável resposta y a uma explicativa x por uma reta. Na forma teórica, y = α + βx, o α é o intercepto e o β é o coeficiente angular, isto é, a inclinação da reta. Quando você estima a partir da amostra, costuma escrever y = a + bx, em que a estima α e b estima β. O ponto central aqui é que a reta não surge por adivinhação emocional da matemática. O ajuste pode ser feito de várias formas, mas o método clássico e mais usado é o dos mínimos quadrados, que escolhe a reta com menor soma dos quadrados dos resíduos. Em muitos modelos usuais, esse critério coincide com o obtido por máxima verossimilhança, especialmente sob a hipótese de erros normais. Por isso, a segunda afirmativa é verdadeira: o ajuste visual pode até existir como ideia introdutória ou recurso exploratório, mas a banca está cobrando o método mais simples no sentido didático do procedimento inicial de ajuste. A terceira também está correta, porque a maximização da verossimilhança, sob as hipóteses padrão da regressão linear, leva ao estimador de mínimos quadrados. Já a última está errada porque não se procura maximizar a soma dos resíduos ao quadrado, e sim minimizá-la. Resíduo ao quadrado não é para virar troféu, é para virar o menor possível. Assim, a sequência correta é F - V - V - F, que corresponde à alternativa A.