Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir. I: zt = 0,4zt-1 + 0,8zt-2 + εt II: zt = 0,8zt-1 - 0,4zt-2 + εt III: zt = - 0,4zt-1 + 0,8zt-2 + εt Sendo (ε1, ε2, ..., εt ) variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os εt' s, formam uma sequência de ruídos brancos. A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):
- A)I;
Errada, porque o modelo I não satisfaz as condições de estacionariedade do AR(2).
- B)II;
Certa, porque apenas o modelo II atende às condições de estacionariedade do processo autorregressivo.
- C)III;
Errada, porque o modelo III não é estacionário, já que seus coeficientes não atendem às condições exigidas.
- D)I e II;
Errada, porque o modelo I não é estacionário, então não pode ser incluído junto com o II.
- E)I e III.
Errada, porque o modelo III não satisfaz a condição de estacionariedade.
Gabarito: B
Em modelos ARIMA(2,0,0), o ponto central aqui é a estacionariedade do componente autorregressivo. Em termos simples: o processo é estacionário quando os efeitos das defasagens não explodem ao longo do tempo, isto é, quando a equação característica do AR tem raízes fora do círculo unitário. Parece detalhe técnico, mas é ele quem manda no jogo. Para verificar isso, você pode usar as condições clássicas do AR(2): além de o coeficiente da segunda defasagem estar entre -1 e 1, também precisam valer as desigualdades de estabilidade. Na prática, isso separa os modelos “comportados” dos modelos que deixam a série ficar meio teimosa demais. Aqui, o modelo II é o único que satisfaz as condições de estacionariedade. No modelo I, os coeficientes não garantem estabilidade, porque a combinação das defasagens viola a condição necessária. No modelo III, também há violação, então ele cai fora. Já no modelo II, os coeficientes ficam dentro da faixa permitida e o processo é estacionário. Por isso, o gabarito é a letra B. Em resumo: em AR(2), não basta olhar se os números parecem pequenos; você precisa checar se eles mantêm as raízes do polinômio autorregressivo fora do círculo unitário. É isso que a FGV costuma cobrar com gosto.