Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Suponha que, inicialmente, uma primeira bola seja sorteada, sua cor observada, e que essa bola seja devolvida à urna juntamente com duas outras bolas da mesma cor. Em seguida, outra bola será sorteada, sua cor, observada, e essa bola será devolvida à urna juntamente com outras duas da mesma cor. Em seguida, será sorteada uma terceira bola. Suponha ainda, que, a cada sorteio, todas as bolas na urna sejam igualmente prováveis de serem sorteadas. A probabilidade de que as três bolas sorteadas sejam pretas é então, aproximadamente, igual a:
- A)0,05;
Errada, porque 0,05 subestima a probabilidade real, que resulta do produto das tres chances condicionais e nao de uma conta simplificada.
- B)0,07;
Errada, pois 0,07 ainda fica abaixo do valor obtido ao atualizar a urna apos cada sorteio.
- C)0,09;
Errada, porque embora pareca plausivel, a multiplicacao correta leva a aproximadamente 0,11, e nao 0,09.
- D)0,11;
Certa, pois a probabilidade e (3/8) x (5/10) x (7/12) = 0,109375, aproximadamente 0,11.
- E)0,13.
Errada, porque 0,13 passa do valor real; aqui o calculo correto fica pouco acima de 0,10, nao chegando a 0,13.
Gabarito: D
Aqui a ideia central e simples: em cada sorteio, a urna nao volta exatamente ao estado inicial. Se sair uma bola preta, voce recoloca a bola e ainda acrescenta mais duas pretas. Isso aumenta a chance de sair preto no sorteio seguinte. Esse tipo de processo e um exemplo de probabilidade condicional com atualizacao da composicao da urna, bem no estilo de urnas de Pólya, muito cobrado em prova. Vamos por partes. No inicio ha 5 bolas brancas e 3 pretas, entao a chance de a primeira ser preta e 3/8. Se isso acontecer, a urna passa a ter 5 brancas e 5 pretas, total de 10 bolas, entao a chance de a segunda ser preta vira 5/10. Se a segunda tambem for preta, a urna fica com 5 brancas e 7 pretas, total de 12 bolas, e a chance da terceira ser preta passa a 7/12. Como queremos as tres pretas, multiplicamos as probabilidades sucessivas: (3/8) x (5/10) x (7/12) = 105/960 = 0,109375. Arredondando, isso da aproximadamente 0,11. Ou seja, o gabarito D esta correto. O detalhe que derruba muita gente e esquecer que a urna muda a cada sorteio, entao nao da para tratar os tres eventos como independentes e manter a mesma probabilidade o tempo todo.