Um Tribunal de Justiça deseja obter uma amostra de tamanho 3.000 de uma população de 60.000 ações. Esse Tribunal possui um cadastro em que cada ação está associada, sequencialmente, a um número (começando com o número 1 e terminando com o número 60.000). De posse do referido cadastro e considerando o tamanho da amostra solicitada, o pesquisador utilizou o seguinte procedimento para a seleção da amostra: 1. Determinou o intervalo de seleção da amostra dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 60.000/3.000=20; 2. Elegeu aleatoriamente um número inteiro, entre [1, 20]. Essa foi a primeira ação selecionada; 3. A próxima ação selecionada foi definida pela soma do intervalo de seleção ao número selecionado na etapa 2. E, assim, sucessivamente, foram determinados os próximos elementos, acrescentando-se ao selecionado anteriormente o intervalo de seleção da amostra. O número escolhido na etapa de número 2 foi 17; logo, a primeira ação selecionada foi a de número 17; a seguinte, a de número 37, seguida da de número 57, e assim sucessivamente. O milésimo elemento selecionado nessa amostra foi a ação de número:
- A)19.937;
Errada, porque 19.937 corresponde a uma contagem menor do que a do milésimo termo na progressão.
- B)19.957;
Errada, porque 19.957 ainda fica 40 unidades abaixo do valor correto, indicando erro na contagem dos termos.
- C)19.977;
Errada, porque 19.977 está 20 unidades abaixo do termo pedido, como se tivesse usado o 999º termo menos um intervalo.
- D)19.997;
Certa, porque o milésimo termo da sequência é 17 + 999 x 20 = 19.997.
- E)20.017.
Errada, porque 20.017 já ultrapassa o resultado correto em um intervalo de seleção.
Gabarito: D
A questão trata de amostragem sistemática, que é aquele esquema em que você escolhe um ponto inicial aleatório e, depois, vai avançando sempre pelo mesmo intervalo. Aqui, o intervalo foi 60.000 dividido por 3.000, ou seja, 20. Então a amostra fica organizada como uma sequência aritmética: 17, 37, 57, 77 e assim por diante. O truque desse tipo de questão é perceber que você não precisa ficar listando elemento por elemento até chegar ao milésimo. Basta usar a ideia de termo geral da progressão: termo n = primeiro termo + (n - 1) vezes a razão. Como o primeiro termo foi 17 e a razão é 20, o milésimo termo será 17 + 999 x 20. Fazendo a conta, temos 17 + 19.980 = 19.997. Ou seja, o milésimo elemento selecionado é a ação de número 19.997. Repare que o raciocínio é totalmente mecânico, mas a banca gosta de ver se você não escorrega na contagem do primeiro termo. Em concursos, a amostragem sistemática costuma aparecer justamente com essa cara de progressão aritmética disfarçada. Se você enxergar isso, resolve rápido e sem sofrimento.