Para se testar a independência entre dois atributos, dados amostrais serão organizados em uma tabela de contingência. O atributo A tem seis classes, o atributo B tem cinco. Se a amostra á suficientemente grande, será usada então uma estatística de teste que tem, sob a hipótese de independência, distribuição
- A)qui-quadrado com 30 graus de liberdade.
Errada, porque 30 nao e o numero de graus de liberdade de uma tabela 6 x 5; o calculo correto usa (r - 1)(c - 1).
- B)qui-quadrado com 20 graus de liberdade.
Certa, pois em uma tabela com 6 classes por 5 classes os graus de liberdade sao (6 - 1)(5 - 1) = 20.
- C)normal padrão.
Errada, porque o teste de independencia entre atributos amostrais usa a distribuicao qui-quadrado, nao a normal padrao.
- D)F-Snedecor com 5 graus de liberdade no numerador e 6 no denominador.
Errada, pois a distribuicao F-Snedecor nao e a estatistica padrao para teste de independencia em tabela de contingencia.
- E)F-Snedecor com 4 graus de liberdade no numerador e 5 no denominador
Errada, porque novamente a distribuicao F nao se aplica aqui, e os graus de liberdade nao sao esses.
Gabarito: B
Quando voce quer testar se dois atributos sao independentes, o caminho classico e montar uma tabela de contingencia e usar o teste qui-quadrado de independencia. A ideia e comparar as frequencias observadas com as frequencias esperadas sob a hipotese de independencia. Se a amostra for grande, a estatistica do teste segue aproximadamente uma distribuicao qui-quadrado. O ponto-chave aqui e o numero de graus de liberdade. Em uma tabela com r linhas e c colunas, os graus de liberdade sao dados por (r - 1)(c - 1). Isso acontece porque, depois de fixar os totais das linhas e colunas, nem todas as celulas podem variar livremente. E a matematica dizendo: "calma, nem tudo pode fazer o que quer". No enunciado, o atributo A tem 6 classes e o atributo B tem 5 classes. Logo, os graus de liberdade sao (6 - 1)(5 - 1) = 5 x 4 = 20. Portanto, sob a hipotese de independencia, a estatistica de teste tem distribuicao qui-quadrado com 20 graus de liberdade. Por isso o gabarito e a alternativa B. Esse resultado e padrao em estatistica inferencial e aparece em qualquer tratamento do teste qui-quadrado de independencia em tabelas de contingencia.