Um restaurante oferece 7 sabores de pizza, sendo que cada pizza só pode ter 1 sabor, isto é, o restaurante não permite a mistura de sabores dentro da mesma pizza. Um grupo de amigos pretende pedir 4 pizzas. O número possível de escolhas é:
- A)35;
Errada: 35 não corresponde à contagem de escolhas com repetição de 4 pizzas entre 7 sabores.
- B)40;
Errada: 40 não aparece em nenhuma fórmula adequada para esse tipo de combinação.
- C)55;
Errada: 55 também não resulta da combinação com repetição nem da combinação simples do enunciado.
- D)105;
Errada: 105 ainda fica abaixo do total correto de maneiras de escolher 4 pizzas com 7 sabores e repetição permitida.
- E)210.
Certa: como a ordem não importa e há repetição de sabores, usa-se combinação com repetição, C(10,4) = 210.
Gabarito: E
Aqui a ideia é de contagem com repetição e sem ordem. Você tem 7 sabores e vai montar um pedido com 4 pizzas, mas uma pizza igual à outra não cria uma nova escolha só por mudar a posição delas. Em outras palavras, o que importa é a combinação de sabores no pedido, não a sequência em que eles aparecem. Quando um problema diz que você pode escolher vários itens entre as mesmas opções, com repetição permitida, a ferramenta clássica é a combinação com repetição: C(n + p - 1, p). Aqui, n = 7 sabores e p = 4 pizzas. Então fica C(7 + 4 - 1, 4) = C(10,4). Calculando: C(10,4) = 10! / (4! 6!) = 210. Esse é exatamente o número de pedidos possíveis com 4 pizzas escolhidas entre 7 sabores, permitindo repetir sabor. É por isso que o gabarito é E. Se você pensou em multiplicar 7 x 7 x 7 x 7, caiu na pegadinha da ordem. Isso contaria pedidos como se cada posição da pizza fosse diferente, mas aqui trocar a ordem das pizzas não muda o pedido final.