Se X tem distribuição exponencial com parâmetro λ, ou seja, se f(x) = λe-λx , se x > 0,λ > 0, então a variância de X é igual a
- A)λ2
Errada, porque λ² cresce com o parâmetro, mas a variância da exponencial é o inverso do quadrado de λ.
- B)1/λ
Errada, porque 1/λ é a média da distribuição exponencial, não a variância.
- C)1/λ2
Certa, pois para X ~ Exp(λ), a variância é 1/λ².
- D)2/λ2
Errada, porque 2/λ² não é a fórmula da variância da exponencial; esse 2 aparece em outros contextos, não aqui.
- E)λ
Errada, porque λ é o parâmetro da distribuição, não a variância.
Gabarito: C
A distribuição exponencial aparece muito quando a questão fala de tempo de espera entre eventos, e ela tem um formato bem clássico: f(x) = λe^{-λx}, para x > 0. O detalhe importante aqui é que não basta decorar a cara da densidade, porque a banca adora cobrar os parâmetros derivados dela, como média e variância. Para X ~ Exp(λ), a média é 1/λ e a variância é 1/λ². Isso vem do resultado padrão da distribuição exponencial, que é uma distribuição contínua muito usada em modelos de filas, confiabilidade e tempo até falha. Em prova, esse é um daqueles resultados que você precisa ter na ponta da língua, sem fazer conta longa. Então, nesta questão, como o enunciado pede a variância de X, o valor correto é 1/λ². É exatamente isso que torna a alternativa C a certa. Se você confundiu com a média, caiu numa pegadinha bem comum: a média é 1/λ, mas a variância é o quadrado disso. Resumo de bolso: exponencial(λ) -> média 1/λ e variância 1/λ². Se a FGV trouxer essa distribuição, vale desconfiar de qualquer alternativa que troque média por variância ou que inverta o parâmetro sem o quadrado.