Avalie se as afirmativas a seguir, acerca de dois eventos A e B com probabilidades P[A] > 0 e P[B] > 0, são falsas (F) ou verdadeiras (V): I. Se A e B são mutuamente exclusivos então não são independentes. II. Se A e B são independentes então P[A∩B] > 0. III. Se A e B não são independentes, então P[A|B] ≠ P[A]. As afirmativas são respectivamente
- A)V, V e F.
Errada, porque a II e a III também são verdadeiras.
- B)V, F e F.
Errada, porque a II e a III não são falsas; ambas seguem diretamente da definição de independência.
- C)F, F e F.
Errada, porque as três afirmativas estão corretas.
- D)F, V e V.
Errada, porque a I não é falsa: eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas não podem ser independentes.
- E)V, V e V.
Certa, porque I, II e III são verdadeiras.
Gabarito: E
Aqui o segredo está em lembrar três ideias básicas de probabilidade. Primeiro, eventos mutuamente exclusivos não acontecem juntos, então P(A ∩ B) = 0. Mas, se A e B fossem independentes, teríamos P(A ∩ B) = P(A)P(B). Como o enunciado diz que P(A) > 0 e P(B) > 0, esse produto seria positivo, o que bate de frente com zero. Logo, se são mutuamente exclusivos, não são independentes. Na segunda afirmativa, independência com probabilidades positivas implica P(A ∩ B) = P(A)P(B) > 0. Então a afirmação está correta sem dificuldade: produto de dois números positivos continua positivo. Não tem truque aqui, é conta direta. A terceira é uma das mais cobradas em prova: com P(B) > 0, vale que A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A). Isso é definição prática de independência via probabilidade condicional. Portanto, se não são independentes, a igualdade não vale, isto é, P(A|B) ≠ P(A). Resultado: I, II e III são verdadeiras, então o gabarito é E. Em resumo, a banca explora a relação clássica entre interseção, independência e probabilidade condicional, sem inventar moda.